数字游戏吧!”
其他一起吃饭的人也把脑袋伸过来,想听听廖旭能说出什么游戏来。
“每个人随手写出一个的三位数,要求三位数字不完全相同,然后按照数字从大到小的顺序,把三位数字重新排列,得到一个新数,接下来,再把所得的数的数字顺序颠倒一下,又得到一个新数,把两个新数的差作为一个新的三位数,再重复上述的步骤,继续不停地重复下去,你会得到什么样的结果呢?”
璇玑停止玩数独,“是个不错的主意。”
廖旭接着说道,“我先来,323;233;099;891;792;693;594;495。”
“你们要不要也试试,从四位数开始。”
“呵呵......”璇玑轻笑,“6174。”
廖旭叹口气,“我就知道,跟你做游戏太无聊了,一点趣味性都没有。”
围过来的同学还有点儿懵。
璇玑马上给出解释,“这种不断重复同一操作的过程,在计算机上被称为“迭代”。有趣的是,经过几次迭代之后,三位数最后都会停在495这个数上。
既然如此,那么四位数也不例外,无论你写出多少的四位数,最后都会停在6174这个数上。”
景文插言,“它仿佛是数的‘黑洞’,任何数字不完全相同的四位数,经过上述的‘重排’和‘求差’运算之后,都会跌进这个‘黑洞’——6174,再也出不来了......”
秦昊思考了一下,“我记得这个课题好像是前苏联作家高基莫夫在其所著的《数学的敏感》一书中提到过,曾把它列作‘没有揭开的秘密’。”
廖旭笑道,“有时候,‘黑洞’并不仅只有一个数,而是有好几个数,像走马灯一样兜圈子,又仿佛孙悟空跌进了如来佛的手掌心。”
璇玑倏地站起,“廖旭,在‘灵光一闪’上,你确实是个天才。”
说完就匆匆离开了。
其他人:大佬的世界,我们凡人不懂......
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教练,“咱们整个集训都围绕着代数、几何、数论、组合这些内容,这也是IMO的核心题目。”
“首先我们来看看代数都有什么题型?霍同学,听说你做题最多,你来总结一下。”
“IMO常出的关于代数的题型有多项式,复数,数列,不等式,函数方程。”
“请坐!霍同学总结的非常到位,确实做的题不少,那么今天我们主要介绍下,数列和不等式。”
“数列通过通项公式大幅简化问题,数列的另一种考法是与数论结合。比如像
数列这样的二阶线性递推数列有很好的数论性质,要专门研究。”
“不等式就恐怖了,它种类繁多,套路复杂......”
“三元对称不等式......”
“听好了,重点来了,函数方程在
预选题代数里往往占据半壁江山......代数对基本功要求较高,通过训练会有较大提高。”
“接下来我们来说几何。”
璇玑此时恨不得钻进教练脑子里,把所有几何知识都抠到自己脑子里去。
“几何与其他方向不同,有多种本质不同的处理手段,最关键的是掌握多种手段解题:纯几何,三角,复数,重心坐标系,解析几何......”
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